Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.
Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.
Соединим О и В, (а так же О и С).
Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).
А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.
Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),
откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.
Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))
В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.
Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.
Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.
Соединим О и В, (а так же О и С).
Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).
А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.
Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),
откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.
Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))
В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.
∠ДЕК=180-∠Д-∠ДКЕ=180-20-110=50°
∠ДЕС=2∠ДЕК=100°
∠С=180-∠ДЕС-∠Д=180-100-20=60°