Кожна грань даної призми - квадрат, площа якого дорівнює 450/6=75 см². У призми 6 граней. Ребро куба нехай х, тоді х²=75 ; х=√75=5√3 см. Обчислимо діагональ АС. АС²=АВ²+ВС²=(5√3)²+(5√3)²=150 см², АС=√150=5√6 см.. ΔАСD. АD=5√3 см; АС=5√6. СD²=АD²+АС²=75+150=225, СD=√225=15 см
Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
У призми 6 граней.
Ребро куба нехай х, тоді х²=75 ; х=√75=5√3 см.
Обчислимо діагональ АС. АС²=АВ²+ВС²=(5√3)²+(5√3)²=150 см², АС=√150=5√6 см..
ΔАСD. АD=5√3 см; АС=5√6. СD²=АD²+АС²=75+150=225,
СD=√225=15 см