Question

1. в прямоугольном (угол с=90 градусов) треугольнике авс известно, что ас=4 и тангес а=√33/4. найдите ав. 2. в треугольнике авс известно, что угол с=90, тангенс а=0,2 и ав=13. на гипотенузу опущена высота сн. найдите на.

Answer 1

1. tgA=СВ/АС⇒СВ=АС*tgА=4*√33/4=√33
АВ=√(АС²+СВ²)=√(15+33)=√49=7
2. tgA=СВ/АС⇒СВ=АС*tgА=АС*1/5
АВ²=АС²+СВ², подставим значение СВ 
13²=АС²+АС²/25⇒  26АС²=169*25⇒  АС=65/√26
ΔСАН подобен ΔСАВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠С=∠Н=90°, поэтому составим запишем отношение пропорциональных сторон:
НА/АС=АС/АВ⇒НА=АС²/АВ⇒НА=65²/26*13=12,5