Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Найти:уг.АСО
Решение: Рассмотрим ∆АВС.
уг.АСВ-впис., опирается на d=>
уг.АСВ=90°=>
∆АВС-прям.
уг.А+уг.В=90°(свойство прям.∆)=>
уг.А=90°-46°=44°
Рассмотрим уг.АВС-впис., опирается на дугу АС; уг.АВС=46°=>
дуга АС=2•уг.АВС=2•46°=92°
Рассмотрим уг.АОС-цетральный,опирается на дугу АС=>
уг.АОС=92°
Рассмотрим ∆АОС.
уг.А+уг.АОС+уг.АСО=180°(т. о сумме углов∆)=>
уг.АСО=180°-уг.А-уг.АОС=180°-44°-92°=44°
ответ:44°
P.S. Вроде бы так.