Решить гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см вне площадью треугольника дано точку которая находится на расстоянии 10 см от каждой его вершины найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника
Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются. а) докажите, что АВ параллельна СD. б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы
а) АС и ВD пересекаются. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых. Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD. Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости. Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями) Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны. АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD. б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм. Противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°——— [email protected]
Полное условие задачи: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла.
Пусть в треугольнике АВС ∠С = 90°, СМ - биссектриса. Рассмотрим ΔАСМ: ∠САМ = 38° по условию, ∠АСМ = 90° / 2 = 45° так как СМ биссектриса. ∠ВМС = ∠САМ + ∠АСМ = 38° + 45° = 83° так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Углом между прямыми считается меньший из образовавшихся углов, значит угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла 83°.
