Внутренний угол при вершине А = 180 - 120 = 60° Внутренний угол при вершине В = 180 - 90 = 90° Значит, наш треугольник - прямоугольный, сторона АС является гипотенузой, так как лежит против прямого угла. Внутренний угол при вершине С = 90 - 60 = 30°, следовательно, сторона АВ равна половине гипотенузы (так как лежит против угла 30°) Пусть сторона АВ = х, тогда: АС = 2х (доказано выше) или АС = х+15 (по условию). Решим уравнение: 2х = х + 15 2х - х = 15 х = 15 см - сторона АВ
Нарисуем треугольник АВС ( С=90°) и вписанную в него окружность. Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. Обозначим точки касания К на АС, М - на СБ, и Н на АВ. По свойству отрезков касательных АК=АН, МВ=ВН, и КС=СМ=r=2 Пусть МВ=х Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х АС=12-х+2=14-х ВС=х+2 По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ² (14-х)²+(2+х)²=144⇒ x² - 12*x + 28 = 0 D=32 х₁=(12+ 2√8):2=6 + √8 х₂=6-√8 ВС=6 + √8+2=8+√8 АС=14-(6 + √8)=8-√8 S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8) S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади) --- Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8
Нарисуем треугольник АВС ( С=90°) и вписанную в него окружность. Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. Обозначим точки касания К на АС, М - на СБ, и Н на АВ. По свойству отрезков касательных АК=АН, МВ=ВН, и КС=СМ=r=2 Пусть МВ=х Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х АС=12-х+2=14-х ВС=х+2 По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ² (14-х)²+(2+х)²=144⇒ x² - 12*x + 28 = 0 D=32 х₁=(12+ 2√8):2=6 + √8 х₂=6-√8 ВС=6 + √8+2=8+√8 АС=14-(6 + √8)=8-√8 S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8) S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади) --- Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8
Внутренний угол при вершине В = 180 - 90 = 90°
Значит, наш треугольник - прямоугольный, сторона АС является гипотенузой, так как лежит против прямого угла.
Внутренний угол при вершине С = 90 - 60 = 30°, следовательно, сторона АВ равна половине гипотенузы (так как лежит против угла 30°)
Пусть сторона АВ = х, тогда:
АС = 2х (доказано выше) или АС = х+15 (по условию). Решим уравнение:
2х = х + 15
2х - х = 15
х = 15 см - сторона АВ
15 + 15 = 30 см - сторона АС