Фигуры считаются равными, если они при наложении совмещаются. Середина отрезка-точка, равноудаленная от концов отрезка. Биссектриса угла-луч, исходящий из вершины угла и делящий данный угол пополам-на 2 равные части.
КВ и АЖ -медианы основания пирамиды. Р - точка касания цилиндра грани пирамиды. Рассечем пирамиду плоскостью, проходящей через точки ДКВ. Эта секущая плоскость пройдет через медиану основания пирамиды и через ось цилиндра. Значит в этой плоскость сечения цилиндра изобразится в виде квадрата.( цилиндр и плоскость его сечения изображены красным цветом). Поскольку пирамида правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник. В таком треугольнике медиана КВ является и высотой на АС. Значит КВ = √(ВС² - КС²) = √(3 - 3/4) = √9/4 = 3/2. КО = трети от ВК = (3/2)/3 =0,5. Радиус цилиндра - РМ обозначим Х. Высота цилиндра 2Х. Из подобия треугольников ДОК и ДМР следует, что ДО/ОК = ДМ/МР или 3/0,5 = (3-2Х)/Х, или 3Х = 1,5 - Х, или 4Х=1,5. Отсюда Х=1,5/4 =3/8. Площадь боковой поверхности цилиндра = π2Х×2Х = π4 X² = π16*9/64 = 2,25π
Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Точка М лежит на пересечении биссектрис АМ и ДМ. Следовательно. точка М равноудалена от прямых АВ, АД и СД. В данной задаче не стоит вопрос о доказательстве теоремы, утверждающей равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. Кратко. Продолжив стороны параллелограмма до равенства всех его сторон, . получим ромб Точка М, являясь пересечением биссектис углов. станет центром вписанной в ромб окружности. (см.рисунок в приложении). Ее радиусы в точки касания перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от М до прямых, содержащих стороны параллелограмма. Радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от М до прямых АВ, АД и СД равны, что и требовалось доказать.
Биссектриса угла-луч, исходящий из вершины угла и делящий данный угол пополам-на 2 равные части.