Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
