Question

Впрямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30°меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. найдите меньший катет и гипотенузы.

Answer 1

Углы прямоугольного треугольника при катетах A+B = 90
если A-B=30 (по условию задачи), то B = A-30
подставляем в первое уравнение A+A-30 = 90
получаем 2A = 120 или A = 60, а B = 60-30 = 30
меньший катет в этом треугольнике выражается через гипотенузу b = c*cos(60) 
с другой стороны по условию b-c=3, то есть c=b+3
подставляем в уравнение выше: b = (b+3)*cos(60)
получаем b - b*cos(60) = 3*cos(60), где cos(60) = 1/2
или b(1-0.5) = 3/2, откуда b = 3, а с = 6

Answer 2

Пусть один угол х, тогда второй х+30, сумма острых углов равна 90=> 2x+30=90, тогда х=30, второй угол 60;
Пусть Меньший катет х, тогда гипотенуза х+3, тогда х=(х+3)·sin30 , тогда    х=(х+3)·1/2, 2x=x+3, x=3