Дано : односторонние углы : 1 и 2
и односторонние углы: 3 и 4( см. чертеж )
сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов
обозначим меньший угол 1 за х
тогда другой больший угол 2 за х+20
исходя из условия задачи
х+ х+ 20=180
2х+20=180
2х=180-20
2х= 160
х=160:2
х=80гр -угол 1
80+20=100гр - угол2 - смежный с ним больший угол
угол 3=80гр как накрест лежащие углы
угол 4=100гр как накрест лежащие углы
и соответственно углы, обозначенные штрихами также
угол 1 " =80 гр
угол 2"= 100 гр
угол 3 "= 80 гр
угол 4 "=100 гр
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
1. На прямой "а" откладываем последовательно данные нам отрезки АВ=2см и CD=3см (точки В и С совпадают).
2. При циркуля делим отрезок АD пополам, проведя окружности с центрами в точках А и D равными радиусами R=AD) и соединив точки пересечения окружностей.
3. Из полученной точки О радиусом ОА=ОD проводим полуокружность.
4. Из точки В (С) восстанавливаем перпендикуляр к прямой AD.
5. Точка пересечения полуокружности и этого перпендикуляра даст нам вершину Е прямого угла искомого прямоугольного треугольника.
6. Соединив точки А, Е и D получим искомый прямоугольный треугольник АЕD.
Доказательство: <AED=90°, так как опирается на диаметр AD.