Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и34 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь которая занимает картинка с окантовкой, равна 1452см². какова ширина окантовки? ответ дайте в сантиметрах.

👇

Ответ:

mynee

16.03.2022

Пусть Х - ширина белой окантовки
Тогда размеры картинки на белой бумаге будут
23 + 2X см; 34 + 2X см
Площадь картинки с белой окантовкой - площадь прямоугольника
(23 + 2X) * (34 + 2X) = 1452 см²
23 * 34 + 23 * 2X + 2X * 34 + 2X * 2X = 1452
4X² + 114X + 782 - 1452 = 0
4X² + 114X - 670 = 0 | : 2
2X² + 57X - 335 = 0
D = 57² -4*2*(-335) = 3249 + 2680 = 5929 = 77²
1) X = (-57 + 77)/4 = 5
2) X = (- 57 - 77)/4 < 0 - не подходит, как размер окантовки

Ширина окантовки 5 см
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и34 см. её наклеили на белую бумагу так, что

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и34 см. её наклеили на белую бумагу так, что

4,8(55 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

zhigulovnik

16.03.2022

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины. (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в . (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

4,5(63 оценок)

Ответ:

kozlov20041

16.03.2022

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.