|AC| = 10 см.
Объяснение:
Опустим высоту СН на основание AD трапеции.
Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).
Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.
Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором. Итак,
Вектор DC = НС - HD или
|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.
Вектор АС = AD + DC или
|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или
|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.
ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.
Пусть длина отрезка KN = x м, тогда по условию MK = (x + 2) м.
По аксиоме длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой, т.е.
MN = MK + KN
Составим и решим уравнение:
х + (х + 2) = 8
2х + 2 = 8
2х = 8 - 2
2х = 6
х = 6 :2
х = 3
KN = 3 м, а MK = 3 + 2 = 5 (м).
ответ: KN = 3 м, MK = 5 м.