Кокружности, вписанной в равнобедренный треугольник авс, проведена касательная, которая пересекает боковые - id901232420200501 от kmay11 01.05.2020 03:00

Question

Геометрия: Кокружности, вписанной в равнобедренный треугольник авс, проведена касательная, которая пересекает боковые стороны ав и ас в точках м и к соответственно. найдите периметр треугольника авс, если периметр треугольника амк равен 14 см и ав = ас = 10 см. 32 см 28 см 24 см 26 см

kmay11 · Accepted Answer

Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.

Пусть основание - х.
P = 3+х+х+х
3+3х = 42
3х = 39
х = 13 - большее основание.
меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна:
(13-3):2 = 5
находим высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой.
h = √(13 ²-5²) = √144 = 12
находим площадь:
S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96

MOGZ ответил