1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО
Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО
3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО
Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.
4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО
Дано: КМРТ - трапеція, КМ⊥КТ, МТ⊥КР, МО=2 см, ОТ=8 см. Знайти МК.
Трикутники, утворені основами трапеції та відрізками її діагоналей, подібні. Тому ΔМОР подібний ΔКОТ, МО/ОТ=МР/КТ=1/4.
Нехай МР=х см, тоді КТ=4х см.
Якщо прямокутна трапеція має перпендикулярні діагоналі, то довжина висоти трапеції дорівнює середньому геометричному довжин її основ.
МК=√(МР*КТ)=√(4х*х)=√(4х²)=2х см.
Розглянемо ΔКМТ - прямокутний, МР=2+8=10 см.
За теоремою Піфагора МТ²=КМ²+КТ²; 100=4х²+16х²; 20х²=100; х²=5; х=√5
КМ=2√5 см.
S=а·h=16·9=144 см²