Question

Внутри треугольника авс на биссектрисе угла в отмечена точка м так, что ам=ас и угол всм=30 градусам. найдите величину угла амб! (с чертежем и понятным объяснением на нем! ! ! )

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить некоторые свойства треугольников и биссектрисы.

1) Свойство биссектрисы: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Теперь обратимся к условию задачи и пошагово решим ее.

1. Нарисуем треугольник АВС.

```
C
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/______\
A B
```

2. На биссектрисе угла А, отметим точку N так, что AN=AS.

```
C
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_____N\
A B
```

3. Так как AN=AS, отметим точку M на стороне АС так, что AM=AS.

```
C
/\
/ \
/ \
/ M \
/ \
/ \
/_____N\
A B
```

4. У нас имеются два равных отрезка: AM=AS. Значит, треугольник AMS – равнобедренный.

```
C
/\
/ \
/ \
/ M \
/ / \
/ \
/_____N\
A B
```

5. В треугольнике AMS имеем: угол А равен (угол М + угол АМС). Мы знаем, что угол АМС равен 30 градусов. Исходя из этого, угол А = (угол М + 30 градусов).

```
C
/\
/ \
/ \
/ M \
/ / \
/ \
A /
/_____N\
B
```

6. Так как угол М – это угол между биссектрисой и стороной треугольника, а у него характеристика – величина половины основного угла треугольника, то угол М равен половине угла ВАС. Так как основной угол ВАС равен углу А, угол М равен половине А.

```
C
/\
/ \
/ \
/ M \
/ / \
/ \
А / /_____N\
B
```

7. Заменим величину угла М на его равно (половину угла А).

```
C
/\
/ \
/ \
/ половина угла А\
/ / \
/ \
А / /_____N\
B
```

8. У нас осталось Найти угол АМВ, его значение будет углом между биссектрисой и стороной ВС треугольника АВС. Так как АМ – катет равнобедренного треугольника, а AC – гипотенуза этого треугольника, угол АМС будет прямым (90 градусов). Из этого следует, что угол АМВ равен углу М – 90 градусов.

```
C
/\
/ \
/ \
90 градусов \
/ / \
/ \
А / /_____N\
B
```

9. Так как угол М равен половине угла А, угол М равен половине угла В.

```
C
/\
/ \
/ \
90 градусов \
/ половина угла В\
/ \
А / /_____N\
B
```

10. Заменим величину угла М величиной его равного угла, то есть половиной угла В.

```
C
/\
/ \
/ \
90 градусов \
/ половина угла В \
/ \
А / /_____N\
B
```

11. Так как угол М равен половине угла В, угол М – 90 градусов.

```
C
/\
/ \
/ \
90 градусов \
/ 0 градусов \
/ \
А / /_____N\
B
```

12. То есть угол АМБ равен 0 градусов.

Таким образом, ответ на вопрос составляет 0 градусов. Угол АМБ равен 0 градусов.