Позначимо менший гострий кут як x. Оскільки один гострий кут удвічі менший за інший, то другий гострий кут дорівнює 2x.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Позначимо менший катет як a, тоді:
a^2 + (a * tan x)^2 = (a * sec x)^2
a^2 + a^2 * tan^2 x = a^2 / cos^2 x
cos^2 x + cos^2 x * tan^2 x = 1
cos^2 x * (1 + tan^2 x) = 1
cos x = 1 / sqrt(1 + tan^2 x)
Також маємо рівняння:
(a * sec x) - a = 12
a * (sec x - 1) = 12
a = 12 / (sec x - 1)
Підставимо значення a у вираз для гіпотенузи:
h = sqrt(a^2 + (a * tan x)^2)
h = a / cos x
h = (12 / (sec x - 1)) / (1 / sqrt(1 + tan^2 x))
h = 12 * sqrt(1 + tan^2 x) / (sec x - 1)
Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 12 * sqrt(5) см, де sqrt позначає квадратний корінь.
Відповідь від ChatGPT
Позначимо гострий кут A як x, а гострий кут B як y. Оскільки кут між бісектрисою та катетом дорівнює 55 градусам, то ми можемо записати наступне співвідношення:
y = 90 - x/2 - 55
y = 35 - x/2
Також ми знаємо, що сума гострих кутів трикутника дорівнює 180 градусам:
x + y + 90 = 180
x + y = 90
Підставляємо вираз для y у це рівняння:
x + 35 - x/2 = 90
x/2 = 55 - 35
x/2 = 20
x = 40
Після знаходження значення x, можна знайти значення для y:
y = 90 - x/2 - 55
y = 35 - x/2
y = 35 - 40/2
y = 15
Отже, гострий кут A дорівнює 40 градусам, а гострий кут B дорівнює 15 градусам.
Відповідь від ChatGPT
