Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием. Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте. Формула площади боковой поверхности конуса S=πrl, где r - радиус, l - образующая. Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а. Тогда высота треугольника - радиус тела вращения- как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a² Площадь тела вращения вдвое больше. S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади) -------- Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.
В данном случае не имеет значения, сколько сторон у основания пирамиды. Сечение пирамиды, параллельное её основанию, отсекает от неё подобную ей, но меньшего размера пирамиду. Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине. В подобных фигурах отношения сходственных элементов равны. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия их линейных размеров. Высота пирамиды сечением делится в отношении 7:5. Вся высота SO равна SH+HO=7+5=12-ти частям этого отношения, поэтому k=7/12, где 7 - части высоты отсеченной пирамиды. Тогда k²=49/144. 428/144 см² - содержание одной части отношения площадей. Площадь сечения 428*49/144 см² =5243/36=145 ²³/₃₆ см²
Трапеция АВСД, АВ=2корень15, АД = 8, ВС = 5. Найти АС
Из теоремы косинусов:
- для треуг-ка АВС: АС^2=АВ^2+BC^2-2*АВ*ВС*cosB (1)
- для треуг-ка АСД то же самое, но учитываем, что:
СД=АВ, уголД=180-уголВ, cos(180-B)=-cosB
Получаем АС^2=АВ^2+АД^2+2*АВ*АД*cosB (2)
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosB=-3/(4*корень из15)
Подставим в (1). Тогда АС^2=100, АС=10