По теореме синусов 12/sin(60)=x/sin(30) x=12*sin(30)/sin(60)=12/√3 После проведения биссектрисы образуется еще два треугольника, один из которых является прямоугольным Катет в нем равен 12/√3, который лежит напротив угла в 60 градусов По теореме синусов (12/√3)/(sin30)=y/sin(90) y=24/√3
По теореме синусов находим второй катет 12/sin60°=x/sin30° x=(12*sin30°)/sin60°=4√3 по теореме синусов находим биссектрису х/sin90°=4√3/sin60° x=(1*4√3)/sin60°=8cm
Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11. Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2. Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2. Значит <АВС=<АСД. У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку. АС/ВС=СД/ВД=АД/СД СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6 АД/СД=6/11, АД=6СД/11 ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17 11СД/6=6СД/11+17 121СД=36СД+1122 СД=1122/85=13.2 ответ: 13.2
1) Треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. Кажется, что все равно ничего хорошего не получилось :), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. Поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. Ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2; Благодаря этой "находке" известен и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда R = √6/(2/√5) = √30/2; Для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам По формуле Герона 16*S^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) = ((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36; S^2 = 9/4; S = 3/2; конечно, так проще : Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = abc/4S; R = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2; 2) Если G - точка пересечения медиан, то треугольник AGC имеет стороны 10, 8 и 14; его площадь s по формуле Герона считается так p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2; s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6; площадь треугольника ABC в 3 раза больше (а почему?), и равна S = 48√6; медиана треугольника AGC считается по известной формуле. Поскольку мне это скучно, я "дострою" AGC до параллелограмма AGCG1 где CG1 II AG; AG1 II CG; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а почему?), то есть (8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника ABC m = 3√33 :) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте :)
12/sin(60)=x/sin(30)
x=12*sin(30)/sin(60)=12/√3
После проведения биссектрисы образуется еще два треугольника, один из которых является прямоугольным
Катет в нем равен 12/√3, который лежит напротив угла в 60 градусов
По теореме синусов (12/√3)/(sin30)=y/sin(90)
y=24/√3