Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точки р и к – середины ребер сc1 и св. запишите векторы с началами и концами - id905689220220916 от nikj12320 16.09.2022 18:07

Question

Геометрия: Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точки р и к – середины ребер сc1 и св. запишите векторы с началами и концами в вершинах параллелепипеда или в точках р и к, которые: а) сонаправлены вектору cр ; б) противоположно направлены вектору рк ; в) равны вектору ас . рисунок необходим.

nikj12320 · Accepted Answer

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
ответ: Sabcd=7,5√7.

Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
Тогда площадь параллелограмма равна
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
ответ совпал с полученным ранее значением.

MOGZ ответил