√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. Они накладываются друг на друга. Для решения задачи это значения не имеет.
Соединим центры окружностей между собой и точками касания с их общей касательной.
Получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 8 и одной из боковых сторон, равной √80
Опустим высоту из центра меньшей окружности на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности.
Получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80.
Второй катет равен расстоянию между точками касания.
По тероеме Пифагора оно равно
((√80)²- 4²)=√64.
Расстояние между точками касания равно 8 см
Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :)))
Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r), и второй катет в качестве искомого расстояния.
x^2 = D^2 - (R - r)^2;
по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;
Из формулы площади треугольника S = (1/2)absinС находим:
sinС = 2S/ab = 2*15/48 = 30/48 = 5/8 = 0,625.
Угол С = arc sin(5/8) = 38,68219°.
Угол В = 180° - 115° - 38,68219° = 26,31781°.
Теперь найдём стороны по теореме синусов:
в = а*(sinB/sinA) = a*( 0,44335/ 0,906308) = a* 0,489182.
Подставим полученную зависимость в выражение ав = 48.
а*(а*0,489182) = 48,
а²* 0,489182 = 48,
а = √(48/0,489182) = √ 98,1229 = 9,9057 см.
в = a* 0,489182 = 9,9057*0,489182 = 4,845695 см.
с = а*(sinС/sinA) = 9,9057*( 0,625/0,906308) = 6,831082 см.