Основою прямої чотирикутної призми abcda1b1c1d1 є прямокутник зі сторонами 6 см і 6√3 см. площина, що проходить через вершини a, b1 і c призми, утворює з площиною її основи кут 60°. визначте висоту призми (у см).
Проведём диагонали d основания АС и ВД. Они пересекаются в точке О. Половина диагонали d/2 = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6 см. Отрезок В1О - перпендикуляр к АС, плоскость В1ВО - перпендикулярна АВСД. Отсюда получаем ответ: высота призмы Н = (d/2)*tg 60° = 6√3 см.
Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х. Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота FM = хsina = x√3/2 Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются. Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата d² = 2a² Сторона у нас х d² = 2x² d = x√2 ML = x√2/2 ΔFMO₁ (O₁ = 90) MO₁ = x√2/4 MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6 Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)
Половина диагонали d/2 = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6 см.
Отрезок В1О - перпендикуляр к АС, плоскость В1ВО - перпендикулярна АВСД.
Отсюда получаем ответ: высота призмы Н = (d/2)*tg 60° = 6√3 см.