найдём диагонали прямоугольника по т. Пифагора
d1=d2=корень из4^2+6^2= корень из16+36= корень из52=2 корень из13
Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольников и по свойству равны половине основания 2 корень из13:2= корень из13. Так как диагонали прямоугольника равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны, значит он ромб. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей ромба. Диагонали ромба равны сторонам прямоугольника, поэтому S=1/2*4*6=12
Точка M равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до стороны ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.
-------
Обозначим ромб АВСД,
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой. =>
отрезок МН перпендикулярен сторонам ромба. МН⊥АВ.
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью. ⇒ МО перпендикулярен каждой прямой, проходящей через О в плоскости ромба.
т.М равноудалена от сторон ромба, =>
длина проекции ОН отрезка МН равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. ОН равен половине высоты ромба.
а) Диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине.
По т.Пифагора АВ=√(ОН²+ОВ²)=√(36+64)=10 см
б) По ТТП МН⊥АВ => ОН⊥АВ.
ОН можно найти из площади ∆ АОВ
Ѕ(АОВ)=ОА•ОВ:2=24
ОН=24•2:2=4,8
По т.Пифагора МН=√(MO²+OH²)=√(4+23,04)=5,2 см