Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.
а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.
Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.
б) По Пифагору: Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5). =>
Sabc = (1/2)*13*√57,75 = 6,5√57,75.
Площадь треугольника АВС можно определить так:
Sabc = (1/2)*AB*CH или 6,5√57,75 =5*СН => СН = 1,3*√57,75.
Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:
АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.
ответ: АН = 1,55.
0,5*3x*4x = 625;
x^2 = 625/6.
Длину стороны ромба вычислим благодаря теореме Пифагора (сторона и половины двух диагоналей образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - это гипотенуза):
a^2 = (3x/2)^2 + (4x/2)^2;
a^2 = 9x^2/4 + 4x^2;
a^2 = x^2(4+9/4);
a^2 = 625*25/(4*6);
a = 25/2 * (√(25/6)).
Вполне могла допустить ошибки в расчетах.