Отрезки AO & OC — радиусы, так как проведены с точек, находящихся на окружности — до центра.
То есть: AO == OC = r.
Стороны друг другу равны, что и означает, что нижние прилежащие углы боковых сторон — тоже друг другу равны(свойство углов равнобедренного треугольника).
<OAC == <OCA = 42° => <AOC (центральный угол) = 180-(42+42) = 96°.
Напротив угла AOC — лежит меньшая дуга AC, а по свойству центрального угла: центральный угол равен градусной мере дуги, противолежащей ей.
То есть: ∪AC = <AOC = 96°.
<ADC — вписаный угол, опирающийся на меньшую дугу AC.
Теорема о вписанном угле в окружности такова: вписанный угол — равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
То есть: <ADC = ∪AC/2 ⇒ <ADC = 96/2 = 48°.
Вывод: <ADC = 48°.
Объяснение:
1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
16х=45
х = 45/16
4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25
8х = 11,25*2 = 22,5
ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см
2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.
Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.
Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.
Угол АВС = 30°.
ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.
4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.
Sinβ = ВН / ВС.
ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.
В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.
tgα = BH /AH.
AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.
ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.
5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.
ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.
Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.
ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.
Находим:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
Это высота пирамиды H. Она равна:
Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды;
Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.