Высота делит основание на две равные половины.
Сумма одной боковой стороны и половины основания равна АВ+½ АС
38:2=19 см
Периметр треугольника BDC=АВ+½ АС+BD
19+8=27 см
Самое правильное решение то, что является самым простым. Но возможно, учитель требует решение с применением теоремы Пифагора,
Высота делит основание треугольника на две равных части.
Сумма боковой стороны и половины основания равна
38:2=19
Обозначим половину основания х
Длина боковой стороны равна 19-х
Боковая сторона, высота и половина основания образовали прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(19-х)²=8²+х²
361-38х+х²=64+х²
38х=297
х=7³¹/₃₈ см
Длина боковой стороны равна
19-7³¹/₃₈=11 ⁷/₃₈ см
х=7³¹/₃₈ см Периметр треугольника ВСD=7 ³¹/₃₈+8+11 ⁷/₃₈=19+8=27 см
1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒ 
⇒
см
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны 
КО=МН=АВ=а
Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)
∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°
В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружности
КУ = 6√3/2 = 3√3
Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза больше
КЦ = 2*КУ = 6√3
По теореме Пифагора найдём второй катет
ЦУ² + КУ² = КЦ²
ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²
ЦУ² + 9*3 = 36*3
ЦУ² + 27 = 108
ЦУ² = 81
ЦУ = 9
ЦЩ = ЦУ*2 = 18
Тупой угол при верхнем основании
∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°
∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°
В ΔНГК
ГК = 3√3
∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°
НК = 2*НГ
НК² = НГ² + ГК²
(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²
4*НГ² = НГ² + 9*3
3*НГ² = 27
НГ² = 9
НГ = 3
НШ = 2*НГ = 6
S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3