6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам). 7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
С ответом я не но постараюсь объяснить ход мыслей. Боковые стороны равны, угол в 60 * находится у большого основания, так как не тупой. Проводим высоту из вершины В к основанию АС (допустим точка Е) Рассмотрим треугольник АВЕ в нем: 1) Прямой угол Е(по опр. высоты) 2) угол в 60* (по усл. У нас угол А) 3) следовательно угол В = 180-90-60=30* По св-ву угла в 30 * в прямоугольном треугольнике: катет лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузе, в данном случае гипотенуза боковая сторона трапеции АВ и равна 8, тогда АЕ - 4 Проведем высоту Н из угла С и получим треугольник СДН, он равен треугольнику АВЕ по двум углам и стороне, следовательно ДН - 4. Рассмотрим ВСНЕ - прямоугольник, по св-ву прямоугольника его противоположные стороны равны. Т.е. ВС = ДН = 7 см У нас получились отрезки АЕ ЕН и НД - при сложении всех отрезков получаем основание АС = 15. ЗАГУГЛИ НЕ ПОМНЮ ФОРМУЛУ СР. ЛИНИИ У нас есть два основания АС=15 и ВС = 7 Расчет средней линии = (АС*ВС):2 у меня получилось 52,5, но это бред, в остальном уверен
Свойства ромба
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
1. Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD (т.к. все стороны равны).
2. Противоположные углы ромба равны: ∢A=∢C ∢B=∢D.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD AO=OC.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°: ∢A+∢D=180°.
Свойства ромба, присущие только ему
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥BD.
6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).
7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.