Question

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов. найдите tga в треугольнике авс угол с равен 90 градусов , ав=17. найдите ас в треугольнике авс ас=вс, ав=23. найдите ас

Answer 1

1)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

Найти :

Tg(∠A) = ?

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для ∠А :

Катет СВ - противолежащий

Катет АС - прилежащий.

Тогда по выше сказанному -

$Tg(\angle A) = \frac{CB}{AC} .$

$\frac{CB}{AC}.$

- - -

2)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

АВ = 17.

Найти :

АС = ?

$Cos(\angle A) = \frac{AC}{AB}$ (по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

$AC = \frac{AC}{AB} *AB\\\\AC = cos(\angle A)*AB = 17*cos(\angle A)$

ИЛИ :

$AC = 17*sin(\angle B)$

(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).

17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).

- - -3)

Дано :

ΔАВС.

АС = ВС.

АВ= 23.

Найти :

АС = ?

Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).

Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.

Тогда по определению медианы -

АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

$Cos(\angle A) = \frac{AH}{AC}$(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

$AC = \frac{AH}{AC} *\frac{1}{AH} \\\\AC = cos(\angle A)*\frac{1}{11,5} = \frac{cos(\angle A)}{11,5}$

ИЛИ :

$AC = \frac{sin(\angle ACH)}{11,5}$

(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).

$\frac{sin(\angle ACH)}{11,5}$ или $\frac{cos(\angle A)}{11,5}$.