Если обозначить h = CH; y = AH; x = NH; c = AB; то N - середина гипотенузы АВ. с^2 = a^2 + b^2; h = a*b/c; (площадь можно записать, как a*b/2; а можно как c*h/2;) Из подобия треугольников АВС и СНВ; y/b = h/a;то есть y = b*h/a; x = y - c/2; Площадь СNН равна x*h/2 = (y - c/2)*h/2 = y*h/2 - c*h/4 = (b/a)*h^2/2 - a*b/4 = (b/2a)*a^2*b^2/(b^2 + a^2) - a*b/4 = a*b^3/(2*(b^2 + a^2)) - a*b/4 = a*b/(4*(b^2 + a^2)*(2*b^2 - b^2 - a^2) = = (a*b/4)*(b^2 - a^2)/(b^2 + a^2); Это площадь CNH. Я не заметил, надо найти площадь не этого треугольника. Ну так найду еще и этого :)) М - середина СВ, площадь ВНМ равна половине площади СНВ, площадь СНВ равна z*h/2; где z = BH; То есть надо найти s = z*h/4; Опять таки из подобия СНВ и АСН z/a = h/b; h/a = y/b; то есть y/z = (b/a)^2; c = z*(1 + (b/a)^2); ch/2 = (z*h/2)*(1 + (b/a)^2); a*b/2 = (2*s)*(1 + (b/a)^2); s = (a*b/4)/(1 + (b/a)^2)
Площадь данного треугольника KMN = 1/2 MT x KN. MT - это высота , проведённая из вершины М до основания КN. Площадь будущего треугольника должна быть меньше в 2 раза, значит формула площади будущего треугольника будет выглядеть так:1/2 МТ х 1/2КN. Берём половину данного основания КN и откладываем на продолжении стороны КN, cтавим точку Р. У нас получился новый отрезок NP -это основание будущего треугольника. Соединим точку Р с точкой М. Получили треугольник NМР, площадь которого в 2 раза меньше площади КМN.
Так как сумма углов треугольника 180 градусов
Составом уравнение
Х+3х+(3х+40)=180
Х+3х+3х=180-40
7х=140
Х=140:7
Х=20
значит угол А=20 градусов
Угол В=60градусов
Угол С=60+40=100 градусов