№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.
Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол
BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.
CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.
Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см
Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:
P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.
ответ: 22 см
№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано
Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.
АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.
Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.
Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.
АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.
Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:
Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.
ответ: 32 см
Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.
Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.
1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².
2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².
3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.
По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.
Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.
Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда
S = (1/2)*125*36 = 2250 см².
ответ: S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².
