Question

Периметр квадрата равен периметру равностороннего треугольника. найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.

Answer 1

Обозначим периметр буквой р.
Сторона квадрата = р/4, а сторона равностороннего треугольника = р/3.

$\\\\S(kvadr)=a^2=(\frac{p}{4})^2=\frac{p^2}{16}\\\\S(\Delta)=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot (\frac{p}{3})^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{p^2\sqrt3}{36}\\\\\frac{S(kvadr)}{S(\Delta )}=\frac{\frac{p^2}{16}}{\frac{p^2\sqrt3}{36}}=\frac{36}{16\cdot \sqrt3}=\frac{9}{4\sqrt3}=\frac{9\sqrt3}{12}$