По условию в фигуру можно вписать окружность радиуса r = 7, и её центр лежит в середине диагонали BD. Диагональ BD является биссектрисой углов B и D четырехугольника ABCD. То есть фигура симметрична относительно этой диагонали. Это означает, что диагональ AC = 50 перпендикулярна диагонали BD и делится ею пополам. Дальше, r = (BD/2)*sin(B/2) = (BD/2)*sin(D/2); что означает, что углы B и D равны. То есть четырехугольник является ромбом, а центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей и делит ОБЕ диагонали пополам. Легко увидеть, что этот ромб составлен из 4 прямоугольных треугольников с высотой 7 и одним из катетов 25. Не знаю, как - кому, а мне так кажется, что этот треугольник подобен Пифагоровому треугольнику (7,24,25), причем большему катету 24 соответствует половина диагонали AC, то есть коэффициент подобия равен 25/24; все это можно и так описать - проекция половины диагонали AC на боковую сторону равна 24, так как 24^2 = 25^2 - 7^2; и (BD/2)/7 = 25/24; То есть BD/2 = 7*25/24; S = 50*7*25/24 = 4375/12;
Решение получилось какое-то большое))) основные мысли две: площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия))) площади треугольников с равными высотами относятся как их основания))) и повторить их нужно трижды... если через выбранные точки провести прямые, параллельные сторонам данного треугольника, то они отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники))) и осталось рассмотреть оставшиеся "кусочки" т.е. по сути даны разные отношения на сторонах и нужно выразить их через что-то одно ---через площадь S...
Радиус (а значит и диаметр), перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Отсюда следует, что СМ=ДМ=18/2=9 см