Объём треугольной пирамиды через боковое ребро и его угол с плоскостью основания площадь боковой поверхности пирамиды через боковое ребро и его угол с плоскостью основания ! .
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R Высота пирамиды h h = b*sin(β) R = b*cos(β) Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2 S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β) Объём V V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β) V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β) Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R² a = R√3 = b*cos(β)√3 В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла r = R/2 = b*cos(β)/2 Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β) f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) И боковая поверхность S₂ S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
В треугольник с углами 30°, 70°, 80° вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности и сторон данного треугольника. Решение. Обозначим вершины исходного треугольника АВС, точки касания окружности и сторон треугольника - КМН. См. рисунок. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, треугольники КАН, МСН и КВМ - равнобедренные. Сумма углов треугольника равна 180° В треугольнике КАН углы при КН равны по (180°-30°):2=75° В треугольнике КВМ углы при КМ равны по 55° ( на том же основании) В треугольнике МСН углы при МН равны по 50° Угол АКВ развернутый. Угол НКМ равен разности между развернутым углом АКВ и суммой смежных с ним углов. Он равен 50° На таком же основании Угол КМН=75° Угол МНК=55°
Ахах, меня смущает, что это геометрия) Лично я отношусь к распаду СССР отрицательно, потому что захватившие власть либералы, в 1991 году, проигнорировали волю народа, подписав Беловежские Соглашения. До этого события был проведен референдум о том, что хотят ли граждане Советского Союза сохранить сие государство и оставаться в таким же условных рамках. Несмотря на то, что комитет ГКЧП пытался как-то воспротивиться этому распаду, я считаю, что таковое отношение властей говорит о предательстве правящих верхушек. Незаконный распад СССР - это великая геополитическая катастрофа. Мне жаль, что такое мощное государство развалили предатели родины, скрывающиеся под маской демократических свобод и новообразований.
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))