Question

в равнобедренной трапеции основания ad и bc соответственно равны 18 и 14 их вершины d на основание ab опустили высоту dh чему равны ah и hb

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны (ad и bc) равны.
2. Углы при основаниях (ad и bc) равны.

Теперь давайте решим задачу:

Мы знаем, что ad = 18 и bc = 14. Так как это равнобедренная трапеция, то ad = bc и поэтому bc = 18.

Далее, нам известно, что вершины треугольника d высота dh, опущенная на основание ab.

Чтобы найти значения ah и hb, нужно использовать теорему Пифагора для треугольников adb и cdb.

Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Используя данную теорему, можем записать уравнения для треугольников adb и cdb:

для треугольника adb:
ad^2 = ah^2 + dh^2

для треугольника cdb:
bc^2 = hb^2 + dh^2

Подставляя известные значения, получаем:

18^2 = ah^2 + dh^2

14^2 = hb^2 + dh^2

324 = ah^2 + dh^2

196 = hb^2 + dh^2

Теперь решим систему уравнений методом исключения переменных.

Из первого уравнения выразим dh^2:

dh^2 = 324 - ah^2

Подставим это значение во второе уравнение:

196 = hb^2 + (324 - ah^2)

196 - 324 = hb^2 - ah^2

hb^2 - ah^2 = -128

(hb + ah)(hb - ah) = -128

Так как hb и ah не могут быть отрицательными числами, то первое уравнение hb + ah = 128, а второе hb - ah = -128.

Решим эту систему методом сложения уравнений:

(hb + ah) + (hb - ah) = 128 + (-128)

2hb = 0

hb = 0

Теперь подставим это значение в одно из начальных уравнений, например, hb + ah = 128:

0 + ah = 128

ah = 128

Итак, получили, что ah = 128, а hb = 0.

Таким образом, ah = 128 и hb = 0.