Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а відстань від основи медіани до одного з катетів — 3 см. знайдіть периметр трикутника.
По условию СО = 5 см ОН = 3 см (відстань від основи медіани до одного з катетів) Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. гипотенуза ВА = 2*5 = 10 см Из прямоугольного треугольника ВОН по теореме Пифагора ВН² + ОН² = ВО² ВН² + 3² = 5² ВН² + 9 = 25 ВН² = 16 ВН = 4 см ВС = 4*2 = 8 см треугольники ВОН и АВС подобны, один угол общий, второй прямой, коэффициент подобия 2 СА = 2*ОН = 6 см Периметр P = 10 + 8 + 6 = 24 см
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см.
Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна AN2 = AO2 + ON2 AN2 = 52 + 122 AN = √169 AN = 13
Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна CB2 = CO2 + OB2 64 = CO2 + 25 CO2 = 39 CO = √39
Соответственно, величина ребра CN будет равна CN2 = CO2 + NO2 CN2 = 39 + 144 CN = √183
СО = 5 см
ОН = 3 см (відстань від основи медіани до одного з катетів)
Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. гипотенуза
ВА = 2*5 = 10 см
Из прямоугольного треугольника ВОН по теореме Пифагора
ВН² + ОН² = ВО²
ВН² + 3² = 5²
ВН² + 9 = 25
ВН² = 16
ВН = 4 см
ВС = 4*2 = 8 см
треугольники ВОН и АВС подобны, один угол общий, второй прямой, коэффициент подобия 2
СА = 2*ОН = 6 см
Периметр
P = 10 + 8 + 6 = 24 см