В треугольнике NMO угол М=90 градусов. (радиус ОМ перпендикулярен касательной NM). Угол NOM равен 30 градусам по условию. Следовательно катет, лежащий напротив угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы NO. Отсюда NM= 12:2= 6
1)Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. т.е. H= корень из (18*2) = 6. Рассмотрим один из образовавшихся треугольников. В нём угол, который образует высота, равен 90. ПО т. Пифагора: b= корень (18^2+6^2) = корень из 360. Теперь по т. Пифагора ля всего треугольника. а = корень из ((18+2)^2 - (корень из 360)^2) = корень из 40 Находим площадь, S=1/2 ab S= 1/2*корень из 40* корень из 360 = 60.
В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов оснований l=R+r, радиус шара Rш=H/2. Площадь боковой поверхности ус.конуса Sбок=πl(R+r)=πl² 10π=πl² l=√10 - это образующая Площадь полной поверхности ус.конуса Sполн=Sбок+πR²+πr² 18π=10π+π(R²+r²) R²+r²=8 Получается система уравнений: R+r=√10 R²+r²=8 R=√10-r (√10-r)²+r²=8 10-2√10r+r²+r²=8 r²-√10r+1=0 D=10-4=6 r=(√10-√6)/2 R=(√10+√6)/2 Теперь можно найти высоту усеченного конуса Н по т.Пифагора из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет Н и 2 катет R-r=(√10+√6)/2-(√10-√6)/2=√6. Н²=l²-(R-r)²=√10²-√6²=4 H=2 Площадь поверхности шара Sш=4πRш²=4πН²/4=πН²=4π Разница Sполн-Sш=18π-4π=14π
