N = (n - 2) * 180˚
N - сумма углов многоугольника.
n - количество сторон многоугольника.
N = (8 - 2) * 180˚ = 1080˚
ответ: 1080˚
DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
№1.
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СВ = 15 см.
АВ = 17 см.
Найти :
АС = ? ; S(ΔАВС) = ?
По теореме Пифагора находим катет АС -
AC = 8 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Отсюда -
S(ΔАВС) = АС*СВ*0,5 = 8 см*15 см*0,5 = 120 см²*0,5 = 60 см².
8 см ; 60 см².
- - -
№2.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС ∩ BD = O.
AC = 24 см.
BD = 10 см.
Найти :
Сторона ромба = ? ; S(ABCD) = ?
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.Поэтому не важно какую мы будем искать сторону.
Диагонали ромба пересекаются, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.Отсюда -
АО = ОС = 24 см/2 = 12 см
OB = DO = 10 см/2 = 5 см.
Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора -
АВ = 13 см.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Отсюда -
S(ABCD) = AC*BD*0,5 = 24 см*10 см*0,5 = 240 см²*0,5 = 120 см².
13 см ; 120 см².
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле -
N = 180°*(n-2)
Где N - сумма внутренних углов выпуклого n-угольника, n - количество сторон (вершин или углов).
В нашем случае n = 8.
То есть -
N = 180°*(8-2)
N = 180°*6
N = 1080°.
ответ: 1080°.