пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
Так как основание высоты попадает в точку пересечения биссектрис этого треугольника, то оно совпадает с центром вписанной окружности.
Рассмотрим треугольник ВОК, где К - точка касания стороны АВ.
По Пифагору КВ = √(8-3)² - 3²) = 4 см.
Тангенс половины угла В равен 3/4, а синус равен 3/5.
Находим половину стороны АС:
(1/2)АС = АЕ = 8*tg(B/2) = 8*(3/4) = 6 см.
Сторона АС = 2*6 = 12 см.
Сторона АВ = ВС = 6/(3/5) = 10 см.
Периметр основания Р = 2*10+12 = 32 см.
Высота h каждой грани равна:
h = √(r² + H²) = √(3² + 4²) = 5 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Рh = (1/2)*32*5 = 80 см².