Обозначим стороны прямоугольника буквами: длина равна а, ширина b, диагональ d. Пусть d=х, тогда по условию а=7 см, b=х-1. Рассмотрим прямоугольный ΔАВС. По теореме Пифагора АС²-ВС²=АВ², х²-(х-1)²=7², х²-х²+2х-1=49, 2х=50, х=25. b=25-1=24см. S=а·b=7·24=168 см²
Хорошо, начнем с построения образа ромба ABCD при гомотетии относительно точки O с коэффициентом гомотетии k=2.
1. Возьмем чертежную доску и нарисуем оси координат. Укажем точку O в центре доски. Пусть A(a, b), B(c, d), C(e, f) и D(g, h) - вершины ромба ABCD.
2. Чтобы построить образ ромба при гомотетии, удваиваем все расстояния от точки O до вершин ромба.
3. Зная, что коэффициент гомотетии равен 2, умножим все координаты вершин на 2. Получим координаты образов вершин ромба: A'(2a, 2b), B'(2c, 2d), C'(2e, 2f) и D'(2g, 2h).
4. Теперь соединим эти образы вершин линиями, чтобы получить образ ромба. Нам нужно провести следующие отрезки: A'B', B'C', C'D' и D'A'.
5. Проверим, что полученная фигура является ромбом. Ромб определяется следующими свойствами: все стороны равны друг другу и противоположные углы имеют одинаковую величину. Можно измерить длины сторон и углы в полученном образе ромба и убедиться, что все свойства ромба выполняются.
Таким образом, мы успешно построили образ ромба ABCD при гомотетии относительно точки O с коэффициентом гомотетии k=2. Обрати внимание, что гомотетия изменяет размер фигуры, сохраняя ее форму. В данном случае, размеры ромба увеличиваются вдвое.
Пусть d=х, тогда по условию а=7 см, b=х-1. Рассмотрим прямоугольный
ΔАВС. По теореме Пифагора АС²-ВС²=АВ²,
х²-(х-1)²=7²,
х²-х²+2х-1=49,
2х=50, х=25. b=25-1=24см.
S=а·b=7·24=168 см²