Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси так, что в сечении образовался квадрат с диагональю 4 корня из 2 см. сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов . найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Обозначим стороны квадрата х, по теореме Пифагора х²+х²=32. Отсюда х=4. Вертикальная сторона квадрата является его высотой, т.е. высота квадрата равна 4.Горизонтальная сторона квадрата - является хордой, отсекающей от окружности основания дугу в 60 градусов. Соединим концы хорды с центром окружности, получим равнобедренный треугольник, т.к. боковые стороны равны-радиусы. Угол при вершине О-центральный, поэтому он равен 60 градусам. Углы при основаниях равны, т.к. треугольник равнобедренный. Сумма этих углов 180-60=120 градусам. Значит эти углы равны 120:2=60 градусам. Тогда этот треугольник-равностронний, значит все стороны равны. А боковые стороны - это радиусы. Значит радиус равен 4. Найдем сумму двух оснований цилиндра π*4²+ π*4²=32π.Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности на высоту цилиндра=2*π*4*4=32π,S полной поверхности цилиндра= 32π+32π=64π cm^2
Давайте рассмотрим каждое утверждение по-отдельности и проверим его на верность:
1. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
- Это утверждение неверное. Середины сторон ромба являются вершинами другого ромба, а не прямоугольника. Ромб имеет все стороны одинаковой длины и углы равные 90 градусов.
2. Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
- Это утверждение верное. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон треугольника, и она всегда параллельна третьей стороне и равна половине ее длины. Это можно легко проверить, нарисовав треугольник и проведя среднюю линию.
3. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
- Это утверждение верное. Средняя линия треугольника действительно соединяет середины двух его сторон. Она делит треугольник на два равных по площади треугольника.
4. Средняя линия треугольника соединяет его вершину и середину противоположной стороны.
- Это утверждение неверное. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, а не вершину треугольника и середину противоположной стороны.
5. Середины сторон четырёхугольника являются вершинами ромба.
- Это утверждение неверное. Середины сторон четырехугольника образуют параллелограмм, а не ромб. Ромб имеет все стороны одинаковой длины и углы равные 90 градусов.
6. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
- Это утверждение верное. Средняя линия трапеции соединяет середины ее оснований и равна полусумме длин этих оснований. Если провести среднюю линию в трапеции, она будет параллельна основаниям и составлять с ними равные длины.
Таким образом, верными утверждениями являются:
- Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
- Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Для того чтобы найти градусную меру угла x, нам необходимо использовать два свойства: свойство суммы углов и свойство вертикальных углов.
1. Свойство суммы углов: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В данном случае, мы видим два угла внутри треугольника - угол x и угол 60°.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: x + 60 = 180.
Для того чтобы найти значение угла x, мы вычтем 60 из 180: x = 180 - 60.
Вычисляем: x = 120 градусов.
2. Свойство вертикального угла: вертикальные углы равны.
Мы видим, что угол x находится напротив угла 40°, поэтому угол x также равен 40°.
Таким образом, градусная мера угла x составляет 120 градусов и 40 градусов.
