Question

Дана окружность (o; oc). из точки m, которая находится вне окружности, проведена секущая mb и касательная mc. od — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей mb и равный 8 см. найди радиус окружности, если известно, что mb равен 40 см и mc равен 20 см. ответ: радиус равен (целое число) см

Answer 1

По теореме о секущей и касательной:

                                      $ME\cdot MB=CM^2$

                                 $ME=\dfrac{CM^2}{MB}=\dfrac{20^2}{40}=10$ см

Тогда $BE=40-10=30$ см. OB = OE как радиусы окружности, следовательно, ΔBOE - равнобедренный, OD - высота, медиана и биссектриса, значит BD = DE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BOD:

                        $BO=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17$ см

ответ: 17 см.