HA = 6 см
КА = 6√2 см
КВ = 12 см
НВ = 6√3 см
см
Объяснение:
Проведем KH⊥α. Тогда КН = 6 см - расстояние от точки К до плоскости α.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
НА - проекция КА на плоскость α, значит ∠КАН = 45°,
НВ - проекция КВ на плоскость α, значит ∠КВН = 30°.
∠АНВ = 135°.
ΔКНА: ∠КНА = 90°, ∠КАН = 45°, значит треугольник равнобедренный,
НА = КН = 6 см
КА = 6√2 см как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
ΔКНВ: ∠КНВ = 90°,
КВ = 2КН = 12 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°,
по теореме Пифагора:
НВ = √(КВ² - КН²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
Из ΔАНВ по теореме косинусов:
АВ² = НА² + НВ² - 2·НА·НВ·cos∠AHB
cos135° = cos(180° - 45°) = - cos45° = √2/2
AB² = 36 + 108 + 2 · 6 · 6√3 · √2/2 = 144 + 36√6
см
1. На данном угле отложим с циркуля или линейки отрезки АВ и ВС. 1) При переносе с линейки измеряется длина исходного отрезка, после отмечается на луче. 2) Чтобы сделать эту операцию циркулем, нужно совместить иголку и грифель с концами исходного отрезка, после поставить иголку в точку В и грифелем сделать засечку на луче.
2. На циркуле фиксируем данный радиус, для этого совмещаем иголку и грифель с концами исходного радиуса.3. Ставим уголку на точку А и проводим дугу заданного радиуса. Аналогично делаем с точкой С.
4. Получившиеся дуги пересекутся (они могут пересечься в двух точках, как показано на примере 3 во вложении; пересечение будет строго в одной точке, если R = (AB+BC)/2). Точку(и) пересечения назовём О или О₁ и О₂. Это будут центры искомой(ых) окружности(ей).
5. Ставим иголку циркуля в точку О и проводим заданным радиусом окружность. Построение выполнено.