ответ: 600 см²
Объяснение: Проекции катетов - это отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота, проведенная к ней из прямого угла.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
Обозначим гипотенузу АВ, высоту из прямого угла – СН. ⇒
СН=√(АН·ВН)
СН=√(50-32)·32 =√576=24
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, которую она пересекает. ⇒
Ѕ(АВС)=24·50·0,5=600 см²
Задачі на кути трикутника з розв'язками
Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.
Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.
Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.
Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).
Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому
По теореме косинусов найдём сторону ромба Пусть ромб АВСД Диагональ АС. Из треугольника АСД АС*АС= АД*АД+СД*СД - 2АД*СД *cos 120 12= х*х+х*х+2х*х 12=4х*х х= корень из 3 . Периметр ромба 4* на корень из 3.