1) Сначала построим диагональное сечение.
Оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.
Это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. Нам нужно меньшее: оно будет меньшим тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)
2)Докажем, что сечение -прямоугольник. так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)
3) Найдем диагональ (вд) через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр вд2=73-27 (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)
4)Sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab) нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром призмы) 70=х *7 х=10см - ребро равно 10
5) S боковой поверхности = s боковых ее граней
Тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)
S=аb S=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство) и S=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)
6) S боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2
как я поняла, вы уже проходите наклонные, а это значит, что задачу можно решить так:
1) рассмотрим квадрат АВСD
АВ=ВС=СD=DА= АС* корень из 2х /2=8 см
2)AK,CK,DK = наклонные=> соответственно AB,CB,DB = проекции наклонной
АВ=СВ < BD(проекции)=> AK=CK<KD
3) Треуг KAB= треуг КСВ ( по двум сторонам и углу между ними)
по Пифагору : КА= 10=KC( т.к они ровны)
4) треуг KBD
BD=AC(т.к диагонали квадрата ровны)=> по Пифагору BD= 2 корня из 41ого( или просто корень из 164х
Тогда хорда равна касательной, а окружность на границе освещения отсекает половину радиуса.
Sсферы = 4πR²,
Sсегм = 2πRh = 2πR(R/2) = πR².
Освещённая часть составляет: (πR²)/(4πR²) = 1/4 часть сферы.
Как ответ зависит от длины радиуса? Чем меньше радиус, тем больше освещённая часть приближается к половине сферы (при R = 0).