Катеты прямоугольного треугольника с·cos β и с·sinβ площaдь равна половине произведения катетов
S=c²·sinβ·cosβ/2
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Тогда ОА=ОВ=ОС= R проекции равны и наклонные равны. Высота общая. Все треугольники равны по трем сторонам.Значит угол между наклонной и проекцией один и тот же. Высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа ответ. V= 1/3 ·с² sinβ·cosβ|2 ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6
1) Рисуем пирамиду. В основании квадрат. Вершина М. Проекция вершины точка О- точка пересечения диагоналей квадрата. Тогда проекции отрезков АМ,ВМ,СМ и ДМ равны, как половинки равных диагоналей АО=ОВ=ОС=ОД. Значит и отрезки АМ,ВМ,СМ,ДМ равны. Точка М равноудалена от вершин квадрата Из прямоугольного треугольника АМО по теореме Пифагора МО²=АМ²-АО² ответ МО=8
2) векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю. Векторы заданы координатами. Скалярное произведение равно сумме произведений попарных координат n·5+2·(-2)+0,5·(-2)=0 5n-4-1=0 5n=5 n=1
3) Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из площадей четырех треугольников. В основании пирамиды лежит квадрат, обозначим его сторону х м, периметр квадрата по условию равен 1 м, значит 4х=1, х=0,25 м Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (апофему) Таких треугольников 4 Итак, боковая поверхность равна 4· 1/2· 0,25 ·0,25 (кв. м)=0,125 кв м
