Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)
PK = 16 см
MN = 19 см - это наибольшая хорда
если центр окружности (пусть будет точка O) соединить с точками M и N, а OM = ON = r (радиус окружности)
Тогда по теореме косинусов MN^2 = r^2 + r^2 - 2r^2Cosα, где Cosα - угол между OM и ON.
2r^2(1 - Cosα) = 19^2, наименьший радиус будет в том случае, если (1 - Cosα) - наибольшее (-1 <= Cosα <= 1), т.е. Cosα = -1 (α = 180 - когда MN - диаметр)
Получим r = 19/2 = 9.5 см
Точка С(3;4)
Точка P(0;4)
Точки А и О лежат на оси Ох, т е уравнение прямой АО у=0, С и Р лежат на прямой у=4, т е уравнение прямой РС у=4.
Точки А и Р лежат на прямой у=kx+b, для A: 0=-3k+b, для P: 4=0*k+b , отсюда b=4, k=4/3, т е уравнение прямой АР у=4/3х+4.
Точки О и С лежат на прямой у=kx+b, для О: 0=0*k+b, для С: 4=3*k+b , отсюда b=0, k=4/3, т е уравнение прямой ОС у=4/3х.
ответ: уравнения сторон параллелограмма у=0, у=4, у=4/3х+4,