1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный
(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)
Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!
следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA
(OB=OД=8),
мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)
KB"2=64-48=16; KB=4
(подставим все значения и найдём OA):
4/8=4 корня из 3/OA
ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3
AC=2AO=16 корням из 3
из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16
1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный
(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)
Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!
следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA
(OB=OД=8),
мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)
KB"2=64-48=16; KB=4
(подставим все значения и найдём OA):
4/8=4 корня из 3/OA
ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3
AC=2AO=16 корням из 3
из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16
AM=x, BM=y
S(AMN)+S(MBK) = (1 -5/18) S(ABC) =13/18 S(ABC)
Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.
△AMN~△ABC, △MBK~△ABC
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(AMN)/S(ABC)= (x/(x+y))^2
S(MBK)/S(ABC)= (y/(x+y))^2
(x^2+y^2)/(x+y)^2 =13/18 <=>
18(x^2+y^2) = 13(x^2+y^2) +26xy <=>
x^2 -5,2xy +y^2 =0 <=> | ÷y^2
t=x/y: t^2 -5,2t +1 =0 <=> t₁,₂= 2,6±√(6,76-1) =2,6±2,4 <=> t₁=5; t₂=1/5
ответ: M делит AB в отношении 1:5