68. По данным на рисунке найдите площадь 
.
ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).
СК - высота (СК⊥АВ).
АК = 4, КВ = 16.
Найти :
Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно, 
Следовательно, 
ед².
64 ед².
- - -70. ABCD - прямоугольник. Найдите 
.
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :
Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно, 
Следовательно, 
ед².
Тогда 
= 2*39 ед² = 78 ед².
78 ед².
Периметр равен P=2*(a+b)
12) P1 = 2*(6+4)=20 P2 = 2*(11.5+7)=37
13) Пусть а=12,4, следовательно b1 = 12.4 - 0.8 = 11.6, b2 = 12.4 + 1.6 = 14, b3 = 12.4 / 4 = 3.1. Тогда P1 = 2*(12.4+11.6) = 48? P2 = 2*(12.4 + 14) = 52.8, P3= 2*(12.4+3.1)=31
14) Так как P=2*(a+b), следовательно a+b = P/2. Тогда 3 + b = 9.2 и b = 9.2-3=6.2. 7 + b = 9.2, тогда b = 9.2 - 7 = 2.2
15) P=24 a1=x, b1 = x+4, следовательно 24 = 2*(x+x+4), 12 = 2x +4, 2x=8, x=4. Тогда a = 4, b = 8. P=24 a1=x, b1 = x-6, следовательно 24 = 2*(x+x-6), 12 = 2x -6, 2x=18, x=9. Тогда a = 9, b = 3. P=24 a1=x, b1 = 2x, следовательно 24 = 2*(x+2x), 12 = 3x, x=4. Тогда a = 4, b = 8.
16) a+b = 12 и a:b = 1:2, следовательно a=x b =2x, тогда x+2x=12, x=4 и a=4 b = 8
a+b = 12 и a:b = 3:2, следовательно a=3x b =2x, тогда 3x+2x=12, x=2.4 и a=7.2 b = 4.8
17)в параллелограмме противоположные углы равны,а односторонние в сумме дают 180 градусов. Следовательно в параллелограмме два угла по 42 градуса и 2 угла по 180-42 = 138 градусов.
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае - к отрезкам диагоналей. Перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны - O₁O₂||O₃O₄, O₁O₄||O₂O₃. Противоположные стороны параллельны, O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом.
S(ABCD)= AC*BD*sin30 /2 <=> AC*BD = 6*4 =24
E, F, G, H - середины AO, BO, CO, DO
В четырехугольнике O₁FOE противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.
∠FO₁E +∠FOE =180
∠FOG +∠FOE =180
∠FO₁E=∠FOG =30
O₂K - высота на O₁O₄. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
O₂K= O₁O₂/2
O₂K= GE =AC/2 => O₁O₂=AC
FH=BD/2
S(O₁O₂O₃O₄)= O₁O₂*FH = AC*BD/2 =24/2 =12