Объяснение:
При вращении прямоугольника вокруг стороны 8 см получается цилиндр с высотой 8 см и радиусом основания 6 см.
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Площадь боковой поверхности - произведение длины окружности основания и высоты цилиндра:
Sбок=L*Н; L=2πr=2π*6=12π, Н=8, Sбок=12π*8=96π см²;
Sосн=πr²=π*6²=36π; 2Sосн=72π см²;
Sпол.пов.=Sбок+2Sосн=96π+72π=168π см².
Объем цилиндра - произведение площади основания на высоту цилиндра.
Vцил.=Sосн*Н=36π*8=288π см³.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. В четырехугольнике AMON сумма противоположных углов равна 180, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180, ∠MAN+∠MON=180 <=> ∠MAN=180-100=80. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, AO - биссектриса ∠MAN, ∠MAO=80/2=40.
ИЛИ
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, AM=AN. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. OM=ON, радиусы. △AMO=△ANO по двум катетам, ∠MOA=∠NOA=∠MON/2=50. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, ∠MAO=90-∠MOA=40.