Дано:
AD-BC=8см
AB+CD=10см
sin a-?
cos a-?
tg a-?
Решение
1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD
2) Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см
3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:
1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)
2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AB=CD (как стороны равнобедренной трапеции)
4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD то
AP+MD+PM-BC=8 см
2AP=8 см
AP=4 см
5) AB+CD=10 см - по условию
Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то
2AB=10 см
AB=5 см, следовательно и CD=5 см
6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:
BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см
7) sin a= BP\AB=3\5=0,6 (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)
cos a= AP\AB=4\5=0,8 (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)
tg a= BP\AP=0,75 (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)
ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.
Дано:
AD-BC=8см
AB+CD=10см
sin a-?
cos a-?
tg a-?
Решение
1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD
2) Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см
3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:
1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)
2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AB=CD (как стороны равнобедренной трапеции)
4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD то
AP+MD+PM-BC=8 см
2AP=8 см
AP=4 см
5) AB+CD=10 см - по условию
Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то
2AB=10 см
AB=5 см, следовательно и CD=5 см
6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:
BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см
7) sin a= BP\AB=3\5=0,6 (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)
cos a= AP\AB=4\5=0,8 (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)
tg a= BP\AP=0,75 (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)
ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.
Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD => AC перпендикулярен СЕ
Проведём отрезок СК параллельно отрезку МN
Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ || ВD , BC || DE ).
Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK || MN, МС || KN )
Поэтому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13
AE = AD + DE = AD + BC
AK = AN + NK = 1/2 × AD + 1/2 × BC = 1/2 × ( ВС + AD )
Значит, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ
Поэтому, МN = CK - медиана в ∆ АСЕ
2) Рассмотрим ∆ АСЕ ( угол АСЕ = 90° ):
" В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы "
По теореме Пифагора:
AE² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194
AE = √194
Значит, искомый отрезок MN, равный отрезку СК, имеет длину:
СК = MN = 1/2 × AE = 1/2 × √194 = √194 / 2
ОТВЕТ: √194/2