Question

Abcda1b1c1d1 – куб, k принадлежит dd1, dk=kd1. дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями. 1.объясните, как построить точку пересечения прямой b1k с плоскостью (авс)? 2.объясните, как построить линию пересечения плоскостей (ab1k) и (add1)? 3.объясните, как построить линию пересечения плоскостей (ab1k) и (adс)? 4.вычислите длины отрезков ак и ав1, если аd=a.

Answer 1

1.

DB ⊂ (ABC),(DBB₁ ); K ∈ DD₁ ⇒ B₁K ⊂ (DBB₁ ).

Значит BD ∩ B₁K = M; M ∈ BD ⊂ (ABC).

Итог: B₁K ∩ (ABC) = M.

2.

K ∈ DD₁ ⊂ (ADD₁ ); A ∈ (ADD₁ ); A,K ∈ (AB₁K).

Значит (AB₁K) ∩ (ADD₁ ) = AK.

3.

M ∈ B₁K ⊂ (AB₁K); A ∈ (AB₁K),(ADC); M ∈ BD ⊂ (ADC).

Значит (AB₁K) ∩ (ADC) = AM.

4.

AD=a ⇒ ребро куба равно а.

DK=KD₁ ⇒ DK=$\tt \dfrac12 a$

Смежные рёбра в кубе перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:

$\tt \displaystyle AK=\sqrt{AD^2 +DK^2 } =\sqrt{a^2 +(\frac12 a)^2 } =\\=a\sqrt{1+\frac14 } =\boxed{\tt a\frac{\sqrt5 }2 }$

ABB₁A₁ - квадрат т.к. это грань куба.

AB₁ = a√2 - как диагональ квадрата со стороной a.